Заслуженный артист РСФСР Глеб Стриженов родился 21 июля 1925 года в Воронеже в офицерской семье. В 1935 году его семья переехала в Москву. После начала Великой Отечественной войны он исправил свою дату рождения в паспорте, прибавив два года, чтобы записаться добровольцем на фронт. Но в своем первом бою Стриженов был контужен и после этого признан негодным к службе. Он стал выступать в качестве актера на сцене Кировского областного драматического театра, а впоследствии работал с театрами Москвы, Ульяновска, Владимира, Иркутска и других городов.

В 1953 году актер окончил школу-студию МХАТ и в конце десятилетия дебютировал на экране в фильме Владимира Басова «Необыкновенное лето». В 1962 году вошел в труппу Театра-студии киноактера. Стриженов запомнился зрителям по своим характерным ролям в фильмах «Неуловимые мстители», «Скверный анекдот», «Продавец воздуха», «На всю оставшуюся жизнь», «Гараж», «Несколько дней из жизни И. И. Обломова» и других.

Последней его работой в кино стала роль в фильме «Канкан в Английском парке», который вышел за год до его смерти. Глеб Стриженов умер от рака легких 4 октября 1985 года.