Александр Буйнов родился в Москве. Его отец — военный летчик, мать — профессиональный музыкант. Все четверо сыновей супругов окончили музыкальную школу, но связал свою жизнь с музыкой только Александр.
Буйнов начал эстрадную карьеру в составе коллектива Александра Градского «Скоморохи», играл на клавишах. В 1973 году стал участником ансамбля «Веселые ребята», проработал там 16 лет. Вместе с коллективом недолго выступала и Алла Пугачева, роман с которой приписывают Буйнову.
С 1989 года Буйнов начал сольную карьеру. На 90-е годы пришелся пик популярности артиста. Буйнов выпускает хиты «Падают листья», «Пусть», «Горький мед», «Две жизни», «Пустой бамбук», «Капитан Каталкин», «Мои финансы поют романсы», «ВДВ — С неба привет», «В Париже ночь» и многие другие.