Александр Иванов родился в Москве в семье краснодеревщика и художницы. В юности увлекался спортом — 12 лет занимался дзюдо, имеет черный пояс.
В 1981 году начал активно заниматься музыкой, играл в ансамблях «Алло», «Аэропорт», «Кратер», «Монитор», а в 1985-м его пригласили в группу «Рондо» в качестве солиста. В 1989 году коллектив снял клип на песню «Бледный бармен» («Тоже является частью вселенной»). Эта композиция прославила группу.
На вопрос журналиста aif.ru «Секс, наркотики, рок-н-ролл — это все про вас?» Иванов ответил следующее:
«Только так и жили. Были уверены, что настоящие звезды рок-н-ролла живут хулиганя. Выброшенные телевизоры из окон гостиничных номеров — это самые невинные шалости, которые мы себе позволяли <...> Прятали поклонниц в шкафах, на простынях связанных затаскивали через окно. Чего только не творили по молодости».
В 1995 году Александр Иванов познакомился с Сергеем Трофимовым и исполнил несколько его песен, которые стали хитами: «Боже, какой пустяк», «Я постелю тебе под ноги небо» и «Моя неласковая Русь».
Корреспондент 76.ru уточнил у Иванова, считает ли он Русь неласковой.
«Не на 100%. Где-то наша Русь ласковая, а где-то нет. Да, часто происходит что-то не так, как нам бы хотелось. Но к тому, что происходит в нашей стране, нужно относиться философски», — ответил он.
