Хачим Кармоков родился 2 мая 1941 года. Окончил Кабардино-Балкарский государственный университет (КБГУ), кандидат экономических наук. 1963 г. — мастер строительно-монтажного управления; 1964–1967 — преподаватель кафедры экономики КБГУ; 1967–1971 — начальник производственно-технического отдела, архитектор Тырныаузского горисполкома, старший прораб, начальник СМУ; 1971–1978 — доцент кафедры экономики народного хозяйства КБГУ; 1978–1990 — заместитель управляющего по экономике треста «Каббалкпромстрой»; 1990–1991 — заместитель председателя Совета Министров Кабардино-Балкарской АССР, председатель Комиссии по экономической реформе в республике.

В 1990 году был избран депутатом, в сентябре 1991 года — председателем Верховного совета Кабардино-Балкарской АССР (Кабардино-Балкарской республики). В 1993 году Карноков избирается депутатом Государственной думы Федерального собрания РФ первого созыва и становится сопредседателем депутатской группы «Новая региональная политика». Кармоков — предшественник Сергея Степашина на посту главы Счетной палаты России. Первая СП формировалась в начале 1995 года, под занавес работы первой, «революционной» Государственной думы. Только компромиссностью этой кандидатуры можно объяснить тот факт, что главой Счетной палаты первого созыва стал депутат Госдумы из далеко не самой главной депутатской группы «Новая региональная политика» Хачим Кармоков. Крупнейшие фракции первой Думы решили не развязывать непредсказуемый по своим последствиям бой за малозначимый по функциям новый орган, а ограничиться делегированием своих кандидатур в состав рядовых аудиторов. Бывший председатель Верховного совета Кабардино-Балкарской республики, Кармоков до конца своих полномочий олицетворял политический компромисса, как, впрочем, и вся «думская» половина СП. В 2000 году по истечении срока полномочий он перешел на работу в Совет федерации, где успешно выполняет свои обязанности два срока подряд. Награжден орденом Дружбы (2001); женат, имеет дочь.