Разные цивилизации по-своему приходили к необходимости появления числительных и устного счета. Уже на стоянках первобытных людей археологи обнаруживают зарубки, насечки, черточки и точки, используемые для обозначения найденной или пойманной добычи. Тем же методом пользуются дети, показывающие на пальцах, сколько им лет. Подобный подход называется единичной системой счисления и, естественно, не мог обеспечить потребности более развитых обществ, нуждающихся в календаре для сельского хозяйства, а также в учете товаров для торговли и исчисления налогов.
Естественно было бы считать, что именно в таком направлении изменялся и язык: от простых систем счёта к более сложным. Кроме того, традиционно считается, что степень абстрактности счётной системы, выражающейся в универсальности её применимости к счёту разных предметов, в ходе развития языка также лишь увеличивается.
Около 5-ти тысяч лет назад возникла древнеегипетская, а около 4-х тысяч, вероятнее всего независимо — системы счета вавилонян и китайцев. Основанием для счета и в Египте, и в Китае было число 10. Разница заключалась лишь в том, что египетская система была непозиционной, когда величина цифры не зависит от места её расположения в записи числа. К таким системам также относятся римская (вероятно заимствованная у этрусков), древнегреческая и греческая, а также славянские кириллическая и глаголическая системы.
Особенность их заключается в том, что число получается в результате простого сложения (и иногда вычитания) «цифр», разным образом обозначающих «базовые». Например, в римской таковыми были 1 (I), 5 (V), 10 (X), 50 (L), 100 (C) и так далее. Для более крупных – 10000, 1000000, использовались отдельные иероглифы, значки и слова. У нас это были вран (ворон) для миллиона, колода для десяти миллионов, ну и тьма – для сотни миллионов.
То, что различные цивилизации независимо выбрали в качестве базовых числе 1, 5,10 или 20 (как, например, майя) объяснимо и называется «анатомическим» подходом, когда основанию системы счисления соответствует число пальцев. У вавилонян – скорее всего, по причинам астрономического характера – эту роль играло число 60. Отголоски того деления до сих пор можно найти в нашем делении часа и минуты, и измерении углов.
Кроме того, и вавилонская, и китайская системы были позиционными, в которых обозначаемое цифрой число зависит от положения – разряда, в котором она появляется. В таких системах для подсчета значения числа необходимо умножение, потому они называются мультипликативными. Необходимый для записи разрядов «ноль» был известен только в Китае и в Южной Америке, в Индию он попал в V веке, а в Европу лишь в конце первого тысячелетия нашей эры. Вавилоняне не знали понятия «ноль», но использовали значок для отделения разрядов, сам по себе не значивший никакой цифры.
Сейчас практически весь мир использует десятичную систему счисления, правда отголоски «своих собственных» встречаются и поныне.
Во-первых, это слова, обозначающие степень десяти – сто, тысяча, миллион. Западный мир в качестве базовых слов для обозначения числе использует 10, 100 (102), тысячу (103), миллион (106) и дальше степени идут через три порядка ( 109, 1012 и так далее). Однако во многих восточных странах отдельные слова следуют для обозначения степеней десятки от 10 до ста миллионов (108), а дальше степени продолжаются через четыре порядка. И, естественно, для записи чисел китайцы используют собственные иероглифы, так же как это делали греки и славяне.
Во-вторых, это «счетные слова», наподобие «дюжины», которые не совместимы с десятеричной системой. А в-третьих – перечисление, когда вместо порядковых цифр используются буквы.
Однако, похоже, что для обычных людей важнее, чтобы языком было просто удобно пользоваться.
По мнению Андреа Бендер и Зигхард Беллер из германского Университета Фрайбурга, именно в этом направлении развивались языки нескольких народностей Океании, которые удалось изучить немецким учёным.
В провинции Маданг Папуа Новой Гвинеи используется язык такия, содержащий пять цифр (1, 2, 3, 4, 5). Большие значения получаются в результате умножения на пять. Правда, используются они крайне редко – возможно, из-за того, что система записи для них пока «не существует», а оперировать числами с длинными названиями в уме проблематично.
Похожий язык адзера использует всего две цифры – 1 и 2, из которых получаются числа до пяти (названия которых переводятся как «один», «два», «один и два», «два и два» и «два и два и один»), в дальнейшем умножаемые или складываемые. Такие системы ограничены, и аборигенам приходится прибегать к заимствованным словам из креольского языка Tok Pisin, сформировавшегося на основе английского в одной из областей Новой Гвинеи.
Но гораздо интересней для исследователей стал «мангареванский», на котором общаются жители вулканических островов Мангарева во Французской Полинезии. Сначала ученые отметили там ту же особенность, что и в древнем языке Верхнего Фиджи, – для обозначения одного числа разных предметов используются разные числительные. Например, если речь идёт о каноэ, сто будет звучать как «бола», а если считать кокосы, то «кора».
Вместе с тем, в этом языке есть и общая, абстрактная система счёта, которую можно использовать для счёта любых предметов.
называется объединение нескольких языков, близких по происхождению и близких по степени отличия от других семей к степени отличия исторически выделенной индоевропейской семьи от иных семей. Известны около 240 языковых семей, ещё 100 языков считаются так называемыми изолятами - то есть языками, которые сами по себе составляют языковую семью, в которую не входят другие известные, даже вымершие языки. Околоо сотни языков остаются неклассифицированными.
Классификация языков и их семей спорна – трудно, например, отпровести грань между некоторыми диалектами и отдельными языками при их классификации. Поэтому проше всего классифицировать языки географически.
Так, на территории Евразии насчитывают 21 языковую семью и 4 изолята; 12 евразийских языков не классифицированы. В Африке и Юго-западной Азии выделяют 28 семей, 10 изолятов и 10 неклассифицированных языков. В Северной и Южной Америках живут носители языков 42 и 55 семей, 28 и 43 изолятов и 6 и 77 неклассифицированных языков, соответственно.
Наиболее «богаты» языками Австралия и Океания - здесь насчитывают около 100 семей и 32 изолированных языка. Большинство из них - исчезающие.
В их общей («абстрактной») системе до двадцати счет идет примерно так же, как и у нас, а затем разрядам соответствуют 20, 200, 2000 и так далее, так что число 2574 произносится примерно так: 2000+2*200+16*10+14. (В истинно «двадцатиричной» системе эта же запись выглядела бы как 6*202+8*20 + 14).
Но, кроме того, у них есть и специальные системы, когда шагом будет не единица, а 2, 4 или 8. В первом случае они считают 2, 4, 6, 8 и так до 18, во втором – 4, 8, 12 и так до 36, ну а в третьем – 8, 16, 24 и до 72. Следующие разряды начинаются с 20, 40 и 80 соответственно. При этом 2, 4, 8 в разных системах обозначает одно и то же слово – тауга, так же, как и 20, 40 и 80 – пауа.
Выбор системы зависит от того, какие предметы считают мангареванцы. Так, в самой простой группе (2*10х) инструменты, панданы, сахарный тростник и плод хлебного дерева, во второй – спелые плоды хлебного дерева и осьминоги, в третьей – первые осьминоги или плоды хлебного дерева в сезоне. А вот когда считать приходится большие числа, записывая их, мангареванцы предпочитают в любом случае пользоваться своей общей системой счисления, а то и вовсе европейской десятичной.
Самое удивительное, считают учёные, это возникновение всех описанных языков. Все они, видимо, происходят от единого протоокеанийского языка, в котором присутствовала десятичная абстрактная система счисления.
По мнению учёных, замена её на более предметно-ориентированные системы диктовалась соображениями удобства, и считать эти системы более «примитивными» на самом деле не стоит.
Для удобства же была разработана и сложная система счисления мангареванцев – в уме проще обращаться с числами, записанными меньшим числом разрядов. С другой стороны, для этого требуется держать в голове более масштабные таблицы умножения чисел более компактной системы. Простейшая таблица умножения – двоичная, как догадался ещё Лейбниц. Гибридная система, основанная как на 2, так и на 10, в некотором смысле объединяет достоинства простой таблицы умножения и компактного наименования чисел.
И похоже, что для аборигенов этих островов, не знавших письменности, такой вариант стал наиболее приемлемым.
