Математическая задача, лежащая в основе квантовой физики и физики частиц, неразрешима – считают авторы статьи в журнале Nature.
В этой работе авторы показывают, как логический парадокс, лежащий в основе математики и информатики, связан с реальным миром и подрывает основы всей квантовой теории твердого тела.
В 1931 году австрийский математик и логик Курт Гедель показал, что некоторые положения являются неразрешимыми, то есть их невозможно доказать или опровергнуть. В 1936 году британский математик Алан Тьюринг переформулировал теорию Геделя в терминах математических алгоритмов. Он доказал, что существуют неразрешимые алгоритмы, когда вычислительная машина не может решить задачу за конечное время.
Авторы пришли к выводу, что похожий принцип делает некорректным расчет важнейшего параметра материалов — энергетической щели между низшими энергетическими уровнями электронного спектра. Величина этой щели определяет основные свойства материала. Например, охлаждение некоторых материалов ниже критической температуры приводит к исчезновению энергетической щели и они становятся сверхпроводящими.
В своей работе ученые построили теоретическую модель бесконечной 2D кристаллической решетки и показали, что для такой структуры невозможно предсказать величину энергетической щели. Однако реальные материалы всегда имеют конечный размер и их структура может быть рассчитана в определенном приближении за конечное время. Неразрешимость задачи для бесконечной решетки означает, что если мы будем увеличивать число атомов в структуре с известным энергетическим спектром, то ее свойства могут резко измениться при переходе от бесщелевого состояния в состояние с щелью и обратно.
По словам авторов исследования, их подход также применим в физике элементарных частиц. Полученные результаты могут означать, что одна из задач тысячелетия — доказательство теории Янга-Миллса — является неразрешимой проблемой.
