Идеальной системы голосования не существует и никогда не будет существовать, это строго доказано математически. Несовершенным правило большинства считали еще в античности, а самое раннее свидетельство его опасности оставили средневековые летописцы. Об этом «Газете.Ru» рассказал математик, директор Международного центра анализа и выбора решений НИУ ВШЭ, заведующий лабораторией теории выбора Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН Фуад Алескеров.
«Простой пример из Великого Новгорода, тринадцатый век. Шли выборы управляющего городом. Мнения разделились, и с небольшим отрывом победил кто-то. После чего началась междоусобица. И как написано в хрониках, я почти цитирую, через два-три дня все остановили, похоронили убитых, сели, стали опять голосовать и выбрали того же человека», — рассказал Алескеров.
Первое строгое доказательство появилось в конце XVIII века, накануне Французской революции. Маркиз Кондорсе показал, что при трех кандидатах и расходящихся мнениях избирателей подводит даже правило простого большинства, при котором побеждает набравший больше половины голосов.
Парадокс Кондорсе проще всего показать на «карусели». Пусть для трети избирателей А лучше Б, а Б лучше В. Для второй трети Б лучше В, а В лучше А. Для третьей В лучше А, а А лучше Б. Тогда А побеждает Б, Б побеждает В, а В побеждает А. Круг замкнулся, победителя нет.
«Весь XIX век и половину XX века люди пытались придумать процедуры, свободные от этого парадокса. Не удалось», — констатировал собеседник.
Окончательную точку поставил в 1951 году американец Кеннет Эрроу, будущий нобелевский лауреат. Он описал голосование набором минимальных естественных требований и доказал, что выполнить их все можно, лишь назначив диктатора, чьи предпочтения автоматически становятся решением всех. Результат вошел в науку как теорема о невозможности.
«Я был знаком с Эрроу, много раз виделся, и вы себе не поверите, какое это произвело на меня впечатление. Он показал, что система с очень естественными свойствами, при которых не нарушаются базовые принципы, приводит к ситуации, когда нужен диктатор. Надо назначить одного из участников, и по его предпочтениям все решать», — считает ученый.
Сам Алескеров со своим учителем, одним из создателей теории выбора Марком Айзерманом, построил модели, развивающие теорему Эрроу. Классические модели были пересмотрены, но ответ не изменился.
«Мощное развитие этой теории было сделано у нас, Эрроу очень уважал, любил и поддерживал наши модели. И все равно ответ примерно такой же. Идеальных моделей в рамках теории не существует. Если есть разногласия во мнениях, какое бы решение ни было принято, всегда какая-то часть голосующих будет этим решением недовольна», — заключил математик.
Ранее сообщалось о первых подтверждениях того, что Вселенная устроена как нейросеть.