Ирина Пресс родилась 10 марта 1939 года в Харькове. В большой спорт пришла по примеру старшей сестры Тамары, также известной спортсменки. Уже в 16 лет Ирина получила второй взрослый разряд в беге на 400 метров. Год спустя она занялась пятиборьем, в котором добилась выдающихся результатов и приняла участие в I Спартакиаде народов СССР. Выступая за ленинградский Институт инженеров железнодорожного транспорта, она попала к знаменитому тренеру Виктору Ильичу Алексееву. Совместная работа не замедлила принести результат - на Всесоюзной юношеской спартакиаде Ирина победила и в многоборье, и в толкании ядра.

Это была отправная точка последующего успеха. За два года спортсменка успела сделать очень многое - стать мастером спорта в барьерном беге и в пятиборье, установить за 1960 год сразу четыре новых мировых рекорда. На Олимпиаде-60 в Риме Пресс выиграла золото в беге на 80 метров с барьерами. А в 1961 первой из спортсменок-пятиборок преодолела рубеж в пять тысяч очков - 5137.

В 1962 году дальнейшая карьера Пресс оказалась под угрозой.

На чемпионате Европы она получила серьезную травму, из-за которой год не могла тренироваться. Помог все тот же Алексеев, разработавший специальную программу восстановления.

На Играх 1964 года в Токио существовала угроза рецидива. Тем более, что нагрузки, которые получала Ирина, были запредельными. Она и в самом деле получила травму спины, но это не помешало ей добиться новых успехов. Пресс выиграла «золото» и установила новый мировой рекорд - 5246 очков, - который уже никому не удалось превзойти. На играх в Токио пятиборье впервые было включено в программу соревнований в качестве отдельного вида, так что Ирина еще стала и первой в истории чемпионкой Олимпиады.

Рекорд так и остался непревзойденным - в 1968 году в Мехико программа Олимпиады претерпела изменения.

Пятиборье стала семиборьем, а бег на 80 метров с барьерами «удлиннили» до стометровки. Таким образом за 7 лет, проведенные в большом спорте, Пресс стала 2-кратной олимпийской чемпионкой, 13-кратной чемпионкой страны, 13-кратной рекордсменкой СССР и 11-кратной рекордсменкой мира.

После завершения карьеры Ирина Натановна перешла на работу в общество «Динамо», с которым были связаны ее предыдущие успехи. Затем работала в Госкомитете по физической культуре, спорту и туризму на посту главы департамента. В ноябре 2000 года она стала начальником управления Комитета физической культуры и спорта Правительства Москвы.

В 2001 году Указом Президента Российской Федерации В.В. Путина Ирине Пресс было присвоено почетное звание «Заслуженный работник физической культуры России».